esta é minha proposta do plano de aula. É uma plano para potencializar habilidades com frações e para isso foi usado uma narrativa e uma atividade computacional com música. Neste plano estou contemplando habilidades H01, H02, H03 das competências do grupo I(observar), H10 do grupo II(realizar) e as habilidades H15 e H16 do grupo III(compreender).
Um abraço a todos.
ELIE AZIZ CHAMOUN
PLANO DE AULA: As frações e suas
diferentes significações
PÚBLICO ALVO: 7ºano/3ºBimestre
DURAÇÃO: 10
AULAS
TEMA: A música dos números no ensino de frações
OBJETIVO: Estabelecer relações entre a música e a
matemática; relacionar o estudo de frações com
a percepção dos sons musicais; ampliar a percepção dos sons e a capacidade
de estabelecer associações com noções da representação de frações; resolver
problemas que envolvam frações inclusive na forma de porcentagem.
JUSTIFICATIVA: Existem muitas coisas em comum entre a
música e a matemática, uma
conexão numérica evidente entre as duas, já que o ato de contar é que dá suporte a ambas. Segundo a
descrição de Leibniz, "a música é o prazer que a mente humana experimenta
ao contar sem se dar conta de que está contando". O uso de frações como proporcionalidade, nas
suas diferentes formas: porcentagens, receitas e decimais é uma importante
ferramenta na escola e fora dela.
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS:
Descobrindo a
Fração
Por volta do ano 3.000 a.C., um antigo faraó de
nome Sesóstris...
“... repartiu o solo do Egito às margens do rio Nilo entre seus habitantes.Se o rio levava qualquer parte do lote de um homem, o faraó mandava funcionários examinarem e determinarem por medida
a extensão exata da perda.”
Estas palavras foram escritas pelo historiador grego Heródoto, há cerca de 2.300 anos.
O rio Nilo atravessa uma vasta planície.
Uma vez por ano, na época das cheias, as águas do Nilo sobem muitos metros acima de seu leito normal, inundando uma vasta região ao longo de suas margens. Quando as águas baixam, deixam descobertas uma estreita faixa de terras férteis, prontas para o cultivo.
Desde a Antigüidade, as águas do Nilo fertilizam os campos, beneficiando a agricultura do Egito. Foi nas terras férteis do vale deste rio que se desenvolveu a civilização egípcia.
Cada metro de terra era precioso e tinha de ser muito bem cuidado.
“... repartiu o solo do Egito às margens do rio Nilo entre seus habitantes.Se o rio levava qualquer parte do lote de um homem, o faraó mandava funcionários examinarem e determinarem por medida
a extensão exata da perda.”
Estas palavras foram escritas pelo historiador grego Heródoto, há cerca de 2.300 anos.
O rio Nilo atravessa uma vasta planície.
Uma vez por ano, na época das cheias, as águas do Nilo sobem muitos metros acima de seu leito normal, inundando uma vasta região ao longo de suas margens. Quando as águas baixam, deixam descobertas uma estreita faixa de terras férteis, prontas para o cultivo.
Desde a Antigüidade, as águas do Nilo fertilizam os campos, beneficiando a agricultura do Egito. Foi nas terras férteis do vale deste rio que se desenvolveu a civilização egípcia.
Cada metro de terra era precioso e tinha de ser muito bem cuidado.
Todos os anos, durante o mês de junho, o nível das águas do Nilo começava a subir. Era o início da inundação, que durava até setembro.
Ao avançar sobre as margens, o rio derrubava as cercas de pedra que cada agricultor usava par marcar os limites do terreno de cada agricultor.
Usavam cordas para fazer a medição. Havia uma unidade de medida assinada na própria corda. As pessoas encarregadas de medir esticavam a corda e verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno. Daí, serem conhecidas como estiradores de cordas.
No entanto, por mais adequada que fosse a unidade de medida escolhida, dificilmente cabia um número inteiro de vezes no lados do terreno.
Foi por essa razão que os egípcios criaram um novo tipo de número: o número fracionário.
Para representar os números fracionários, usavam frações.
Os egípcios interpretavam a fração somente como uma parte da unidade.
Por isso, utilizavam apenas as frações unitárias, isto é, com
numerador igual a 1.
Para escrever as frações unitárias, colocavam um sinal oval alongado sobre o denominador. As outras frações eram expressas através de uma soma de frações de numerador 1.
Os egípcios não colocavam o sinal de adição - + - entre as frações, porque os símbolos das operações ainda não tinham sido inventados.
No sistema de numeração egípcio, os símbolos repetiam-se com muita freqüência. Por isso, tanto os cálculos com números inteiros quanto aqueles que envolviam números fracionários eram muito complicados.
Assim como os egípcios, outros povos também criaram o seu próprio sistema de numeração. Porém, na hora de efetuar os cálculos, em qualquer um dos sistemas empregados, as pessoas sempre esbarravam em alguma dificuldade.
Para escrever as frações unitárias, colocavam um sinal oval alongado sobre o denominador. As outras frações eram expressas através de uma soma de frações de numerador 1.
Os egípcios não colocavam o sinal de adição - + - entre as frações, porque os símbolos das operações ainda não tinham sido inventados.
No sistema de numeração egípcio, os símbolos repetiam-se com muita freqüência. Por isso, tanto os cálculos com números inteiros quanto aqueles que envolviam números fracionários eram muito complicados.
Assim como os egípcios, outros povos também criaram o seu próprio sistema de numeração. Porém, na hora de efetuar os cálculos, em qualquer um dos sistemas empregados, as pessoas sempre esbarravam em alguma dificuldade.
2)
Uma
atividade musical: será usada a “tecnologia computacional” que permite tocar um
piano virtual e educacional em um site.
Uma atividade “tecnológica” para a
introdução das atividades com frações...
Os símbolos das notas musicais indicam
o tempo que elas devem ser executadas, em função de uma unidade qualquer de
tempo (isso dependedará do ritmo). Na ordem a seguir - semibreve, mínima,
semínima, colcheia, semicolcheia, fusa e semifusa:
Isso quer dizer que quanto mais
enfeitada estiver a nota... mas rápida ela é!
A posição nas linhas indicará a nota
(Dó, Ré, Mí, Fá, Sol, Lá e Sí)
A partitura incompleta de "Samba
Lêlê" - ah, que coisa mais saudosista!
Os exercícios para começar: estalar os dedos e contar tempo. Só. Caso
você saiba como a música "Samba Lêlê" deve ser cantada, acompanhe o
ritmo estalando os dedos (ou batendo palmas). Você estala os dedos uma única
vez por compasso.
Sem usar a memória musical, vem a
sabedoria matemática.
A fração na frente `(2/4)` indica que
cada grupo de notas deve somar `2/4`, ou seja `1/2`. Meu trabalho foi colocar
as barrinhas separadoras de grupos. Verifique agora estalando os dedos se
também dá certo.
Tempo e compasso - regulam quantas
unidades de tempo devem existir em cada compasso. Os compassos são delimitados
na partitura por linhas verticais e determinam a estrutura rítmica da música. O
compasso escolhido está diretamente associado ao estilo da música. Uma valsa, por
exemplo, tem o ritmo `3/4` e um rock típicamente usa o compasso `4/4`.
Existem mais de um dó e que um dó é
separado pelo dobro da freqüência (em Hertz) de outro Dó. O de freqüência mais
alta é mais agudo. Desse modo, os Dós formam uma progressão geométrica de razão
2, bem como os Rés, os Mís e etc.
Compare os dois dós e/ou outras duplas
de notas entre si (dó com lá, mí com fá, etc). Pela opção de teclado com
frequência (em Hertz) você poderá analisar como o ouvido "entende" as
notas pelas suas frequências. Será que nosso ouvido estranha o mí com fá? E dó
com lá?
Tente, no piano virtual deste site, o
Samba lêlê (sol - fá - lá - dó - lá - fá - sol - si - mi - mi - sol - si - sol
- mi - fá - lá) ou, no teclado (b - v - n - , - n - v - b - m - c - c - b - m -
b - c - v - n).
No video inicial a nota musical DÓ tem
frequência 262 Hertz. Ao programar o aplicativo "Piano" (ai em cima)
foi usada a aproximação `256` Hertz apenas para
facilitar o DÓ como uma PG de razão 2 formada por uma sequência de potências de
2:
`(2^1, 2^2,2^3, 2^4, 2^5, 2^6, 2^7,
2^8, ...)`
`=(2, 4,8, 16, 32, 64, 128, 256, ...)`
Viu? Passa pelo `256` como eu pretendia?
Ah, você não sabe do que eu estou
falando? Aperta a bolotinha VERDE do Piano (a terceira da esquerda para a
direita). E seja um grande músico com a ajuda das frações nas aulas de
matemática.
3) Resolução de
problemas para potencializar as habilidades em reconhecer as diferentes formas
de representação das frações, com seus diferentes significados, entendendo as
frações também como uma extensão do sistema de numeração decimal ordenado em
décimos, centésimos, milésimos etc...
4) Desafio com Problemas:
Significado de x% de alguma coisa: bolo, preço, medida...
Significado de promoções como leve 5 pague 3: fração e
porcentagem equivalente
Problemas de descontos e acréscimos em porcentagem
Transformações entre decimais e frações
5)
Uso
de calculadoras: importância das equivalências de frações com números decimais.
RECURSOS:
Uso de calculadora, computador com internet, sala com data show para projetar
narrativa: eu gosto de ler com os alunos na tela, material dourado: cubo de
madeira com unidade, dezena, centena e milhar para exemplificar a ampliação do
sistema decimal após a vírgula.
AVALIAÇÃO: Uma
prova para avaliar as habilidades em operar frações simples, habilidades em
“traduzir enunciados em porcentagem” para frações ou decimais, reconhecer as
diferentes formas da mesma fração. Uma atividade para avaliar a compreensão da
narrativa através de algumas perguntas sobre os fatos. Avaliar a participação do aluno na atividade
musical.
RECUPERAÇÃO CONTÍNUA: Trabalhar exercícios
que envolvam operações simples com decimais e frações. Usando a calculadora,
ajudar o aluno a operar as frações com transformações para decimais, mais
próximo do seu cotidiano e podendo usar o nosso sistema monetário que é
decimal. As frações podem ser ensinadas depois que ele conseguir vencer esta
etapa mais concreta que é o uso do dinheiro dia a dia.
Video aulas seria bom
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